Доктор технических наук, профессор кафедры электрических систем, физики и математики Чебоксарского политехнического института. После окончания седьмого класса Ходарской сельской школы им. И.Н. Ульянова в 1970 году Георгий Михеев поступил в школу-интернат с углубленным изучением физики и математики в г. Чебоксары. В 1982 году после окончания Чувашского государственного университета им. И. Н. Ульянова по специальности "инженер-электрик" был направлен на работу в ОАО "Чувашэнерго", где работал инженером в электротехнической службе. В 1998 году без отрыва от производства защитил кандидатскую диссертацию на тему: "Автоматизация приборов для исследования и контроля диэлектрических жидкостей в энергетике". Под его непосредственным руководством было создано и внедрено в системе энергетики РАО "ЕЭС России" устройство для определения температуры вспышки горючих жидкостей, рекомендован метод отбора проб масел на хроматографический анализ с высоковольтных вводов 500-750 кВ, разработана и внедрена программа для оперативного хранения данных по испытанию маслонаполненного электрооборудования в системе энергетики Чувашской Республики.

В 2002 году Георгий Михеев был назначен начальником службы электрических сетей ОАО "Чувашэнерго". С началом реформирования ОАО "Чувашэнерго" в 2003 году он был переведён в ООО "Инженерный центр" и назначен на должность главного инженера, где проработал до апреля 2011 года. Под его непосредственным руководством были запроектированы, построены и реконструированы подстанции 110-220 кВ на территории Чувашской Республики, Татарской и Марийской, а также Новогорьковская ТЭЦ.

В 2009 году без отрыва от производства успешно защитил докторскую диссертацию "Автоматизированные ресурсосберегающие методы и приборы для диагностики высоковольтного электрооборудования".

С 2011 года Георгий Михеев занимает должность профессора кафедры электрических систем, физики и математики политехнического института.

Георгий Михеев является автором более 160 научных работ, в том числе 3 монографий, 24 патентов РФ на изобретения, 5 учебных методических пособий, а также автором сборника стихов "Поэзия жизни", выпущенного в 2011 году. Ряд его статей опубликован в зарубежной печати.